AIRPLAYが表示されない。　MacBook Air (Retina, 13-inch, 2018)

ということは...

MacがBRAVIAを認識できていないので、

・MacとBRAVIAが同じネットワークに接続されていない。

・BRAVIAのAirPlay設定がオフである。

のいずれかかと思いますが。

他のスマホがミラーリングできているというとのことですが、それはiPhoneですか？

もしAndroidスマホならAirPlayは関係ありません。

BRAVIAにはChromecast built-inが標準搭載されていますから何も設定しなくても問題ないのですが。

iPhoneならAirPlay設定しないとミラーリングできないのです。