設定後クイックスタートを使ってデータ移行できますか？

設定後にクイックスタートを使うことはできません。

設定＞一般＞転送またはiphoneをリセットにして、すべてのコンテンツと設定を消去にすれば工場出荷状態に戻すことができますので、再度セットアップを進めればクイックスタートを利用できます。

初期化してクイックスタートを行ってください。

古い方のiPhoneのバージョンが上だったりした場合、新iPhoneをアップデートしないとクイックスタートできないので、設定後にやり直すなどはよくある話です。