キャリアを変え機種変更後 Apple ID 変更できますか

Apple ID を変更する - Apple サポート (日本)

この方法で変更を行えばデータや購入履歴を引き継げます。

これを機にGメールやiCloudメールなどのキャリアに縛られないアドレスに変えると良いです。

>IDはそのままでも大丈夫ですか？

全く大丈夫ではありません。キャリアを乗り換える前に、D300さんが書かれた方法で、キャリア依存しないIDに変更しておいてください。

新規にID作成すると、従来の購入履歴等がすべてリセットされます(完全に別人扱いとなる)し、そちらで契約しているサブスクリプションの解約も大変面倒なことになるので注意してください。