apple idの新規作成について

はい構いません。

でも、お母さんが自分で承認したい時のために、お母さんの携帯の番号も登録しておくほうが良いです（固定電話の番号でも登録できます。その時は確認コードは音声で読み上げになります）。信頼できる電話番号は幾つでも登録できます。複数登録してても、実際に使う際には登録してある電話番号からどれかを選択して使いますので、関係ないものが勝手に送られてくるということもありません。ここに複数の電話番号を登録しててもリスクはほとんどないと思います。むしろ、一つしか登録してなくて、肝心な時にその電話が利用できなくて困ってしまうという事態を防げます。