felicaが反応しない。ICカードをもう一枚挟んだ状況下のみ動く

状況は分かりましたが、聞いたことがない症状ですね。

普通はカードを重ねると、両方が反応して、読み取り機が判断できずにエラーになると思います。

NFCアンテナ周りの故障の可能性もあるように思いますので、一度Appleに診てもらった方が良いかもしれません。

>仕方なくケースと本体の間にカードを置いてそのカードを使おうと思ったら

ケースを外した状態ではダメということですか？

金属製のケースを使っているということはないですか？

タッチはiPhoneの先端部(受話口の裏側辺り)を当てるようにしていますか？

iPhone単体でタッチする際に、場所が微妙にずれているってことはないですかね。