Macをアクティベートから先に進めない。

失礼致します。

その後起動したらMacをアクティベート画面がでてきてパスワード入力が必要になります。

確認ですが、「アクティベート画面」と言うのは、ログイン画面ではなく アクティベーションロック画面（「この Mac は Apple ID にリンクされています。 この Mac で使用した Apple ID とパスワードを入力して下さい。」と言うメッセージが表示される）と言う事で宜しいでしょうか？

AppleID以外のパスワードは設定していません。

Apple ID のパスワードを入力 しても解除出来ませんでしょうか？

また、Mac mini にアクセス出来ない場合は、別のデバイスで Web ブラウザを使い、アクティベーションロックを解除 出来ませんでしょうか？

Mac のアクティベーションロック - Apple サポート (日本)

＜追記＞

前のコメントの手順でアクティベーションロックを解除出来ない場合、Mac mini 購入後 90 日間は、無償テクニカルサポートが有効 ですので、Apple サポートに連絡してサポートを受けた方が確実かも知れません。

【 Apple サポート 】

● 電話番号 : 0120 - 27753 - 5 （受付時間 : 午前 9 時 ～ 午後 9 時）

> 初期設定後システム終了

初期設定完了するには、アカウントを作成し、そのパスワード設定が必須ですが。

アカウントのパスワード設定しない限り初期設定は完了しないと思います。

パスワード設定しても、パスワード入力することなしにログインするように設定することは可能ですけど、パスワードは、macの日々の管理にもセキュリティにもとても重要なのでお勧めしません。