録画ボタンが表示されない

失礼致します。

裕治272 さんの質問投稿の下側に、お使いの環境が「MacBook Air 13″, macOS 11.6」と表示されていますが、間違い有りませんでしょうか？

その場合、macOS Mojave（10.14.x）以前の「QuickTime Player」では、新規画面収録時に、下の画像の様に「画面収録」パネルが表示され、赤い「収録」ボタンが表示されていましたが、

macOS Catalina（10.15.x）以降では、下の画像の様に「スクリーンショット」と統合された「スクリーンショットと収録のオプション」ツールバーが表示されますので、「画面全体を収録」アイコンを選択して、「収録」をクリックして下さい。

（「QuickTime Player」を起動しなくても、「shift」+「command」+「５」キーで、「スクリーンショットと収録のオプション」ツールバーを表示させ、画面収録を行う事が出来ます）

MacのQuickTime Playerで画面を収録する - Apple サポート (日本)

QTPからの、「画面収録」もよいと思いますが、

「スクリーンショットアプリ」をドックに置いておけば、ワンクリックで、ツールバー出るので便利に「画面収録」出来ます。

上の画像の矢印のアイコンが「スクリーンショットアプリ」です。

まだお使いでなければ、

ローンチパッドかアプリフォルダで同じアイコンをお探しいただき、

アイコンをドラッグ&ドロップでドックに入れて下さい。

マウスポインタが指しているのが「画面全体を収録」です。

その右側が「選択部分を収録」です。

また、オプションをクリックで設定メニューが出ます。

下の画像のマウスポインタが指している「収録」ボタンをクリックで収録始めます。

収録の終了は、メニューバー(ディスプレイ上部の)にある丸の真ん中に四角があるアイコンをクリックします。

こちらの方法もご検討ください。