Apple Watchを単独で使用（時計として使用）する方法はありますか。

他の方も書かれている通り、初期設定にiPhoneが必須ですが、

初期設定さえ済ませば、ただの時計として使えると言えなくもありません。

ただし、万が一の再セットアップ等に備えて、お手元にセットアップ用のiPhoneを持っておく必要はあるかと思います。

回答者にググらせて、ヒットした全てのアプリに対して回答を求めるのは無理があるかな。

Apple Watchだけ先に届いてもどかしい思いをされているのは十分理解できますが、iPhoneがないとどうしようもないのですよ。

納期が極端に遅い場合、一旦キャンセルして、在庫のある店舗で購入するのも手かも。

xyさんも書かれてますが、iPhoneとペアリングしないと使えません。

他の手段はないです。

Apple Watchを利用するには、最新バージョンのiOSを搭載したiPhone 6s以降が必要です。

Apple Watch Series 7 - 技術仕様 (日本) よりコピペ

支障も何も、上記の条件満たしてないので不可能でしょう。

そもそもそのアプリ（本当にアプリ？）ってどこが出したものなのですか？

セットアップ時にiPhoneが必要です。

watchの使用開始にiPhoneとのペアリングは必須なはず。