汎用のUSB-C充電器で、急速充電ケーブルで、Apple Watchの充電はできますか？

Apple Watch シリーズ7を購入したのですが、USB-C充電器が付属されてないので、汎用の充電器を購入して、早速充電しようとしましたが、全く反応しません。アダプタが悪いのかと思い、USBcのiPhoneケーブルで充電しましたところ問題なく充電はできました。サポートに電話したところ、1時間ほど待たされた挙句、お店で、純正充電器でケーブルの充電ができないか確認してくれとのことでした。汎用の充電器で対応してないなら、純正の充電器を最初から付属するべきでは？