機種変更後 iCloud にサインインできずメールが使えない

もう既に参考にされてるかと思いますが

参考資料はこちらになります

iCloud に接続またはサインインできない場合 - Apple サポート (日本)

モバイル通信、WIFIどちらも試してサインインを試みていただく、

加えて、iPhone8で問題ないので有れば、

iPhone13Pro本体の問題の可能性を確認するために、

バージョンが最新か、最新でなければアップデート、

最新であればリカバリーモードでのアップデート、

さらに改善なければ一度、リカバリーモードでの復元を試してみて、データ入っていない状況で問題が改善するか確認してみてください

サインインできない時にエラーメッセージは出ませんか？

メッセージが出るなら内容を詳しく書いてください。

あと、とりあえず再起動してみては？

パスワードも間違いないか良く確認してください。