MacBook Air M2 自宅のWi-Fiに繋がったがインターネットに接続できません

DNSが正しく背呈されてないっだけでは？

システム環境設定＞ネットワークのWiFiのウィンドウで詳細のボタンをクリック。DNSのタグをクリック。DNSサーバのところにWiFiルータのアドレス（192.168.1.1となってることが多い）が設定されてますか？他の機器でどうなってるかみて（例えばiPhoneならWiFiのつながってるSSIDの右端にⓘがありますが、それをタップすると詳細情報が表示され、その中にDNSの情報もあります）、それと同じものを設定したら良いです。

通常は自動で設定されるものですが。

自宅のWifiから先のインターネットはちゃんとつながっていますか。

こちらのサポート記事もご参照ください。

Macでワイヤレス診断を使用する - Apple サポート (日本)

自分自身はこの手の不具合に遭遇したことがなくあまり詳しくないのですが、この手の話に 度々Baffaloが出てくるように思います。接続台数の上限や何かしらアップデートが必要でないか、メーカー側のサイトで確認してみてください。