iTunes Store のApple ID が異なっています

システム環境設定＞Apple IDを開けるとメディアと購入というのがあります。ここを開けるとアカウントというのがあり、自分の名前（？）があり、管理のボタンがあります。この管理のボタンをクリックすると購入に関するApple IDの設定が出てきます。ここはどうなってますか？macに設定してるApple IDと同じですか？それとも違うものですか？もし違うものなら、ここをApple IDの設定と同じにしてみるとどうなんでしょう？

itunesアプリとは何でしょうか？

失礼、最新のOSだとmusicアプリです。

はにさんが書かれていることと同じです。

サインアウト、サインインの方法はこちらを参照ください。

Macの「ミュージック」でiTunes Storeアカウントを設定する/表示する - Apple サポート (日本)

ミュージック→itunes store→アカウント（旧ID表示）→[apple.comで編集]

Macの「ミュージック」アプリケーション  で、「アカウント」メニュー＞「サインアウト」

はできないのでしょうか？

上手くできないならAppleに問い合わせ良いでしょう。

連絡先 - お問い合わせ方法 - Apple（日本）

>apple storeのappleIDとitunes storeのappleIDが異なっています。

apple storeにApple IDなんてありません。

あるのは、連絡用のメールアドレスです。

このメールアドレスがAppleIDになっていれば、登録情報（住所,氏名、クレジットカード等）が利用されるというだけ。

ブラウザでは、Apple storeでは色々なメールアドレスで買物できるので、試してみては。

ただし、iPhone,iPad上のApple Storeアプリには、Apple IDが先に紐付いていることはある。

本題だが、権利を引き継ぐ形でのAppleID（に使うメールアドレス）の変更は、以下の方法に限られる。

Apple ID を変更する - Apple サポート (日本)

iTunesアプリでアカウントのサインアウトはできませんか？

＞アカウントを「apple.comで編集」に飛んで新しいIDでログインしました。

これだとサインインした新IDの情報を編集するだけで、旧IDには全く影響しないと思います。

macOS montereyでの話ですよね？

ミュージックのストアでサインアウトできませんか？

Apple Musicをサブスクリプションとかしてたら、まず解約する必要あるかも。