アップルミュージックサインアウトの方法

アップルミュージックはサインインして使うものではありませんので、サインアウトはありません。

自分のApple IDでサブスクリプションしてるのでは？

サブスクリプションしてれば、そのApple IDでアップルミュージックを利用できます。たとえ、Apple IDからサインアウトしても、（サインアウトしてればアップルミュージックは利用できませんけど）Apple IDとしてサブスクリプションしてる限り、課金請求は続きます。

サブスクリプションを解約したいということでしたら、以下のサポート記事を参考にしてください。

Apple のサブスクリプションを解約する必要がある場合 - Appleサポート

解約すれば、利用はできませんし、課金も無くなります。

ご希望は解約なのでは？