ファミリー共有 - 確認コードが子供のiPhone に送られるよう変更出来ますか

Apple ID の 2 ファクタ認証 - Apple サポート (日本)

このページの「信頼できるデバイスを表示および管理する」をお読みください。

追記：同じページにありますが、「信頼できる電話番号」も確認しておいてください。

サインインというのはどこへのサインインでしょうか？

AppStoreやApple Musicへのサインインだとすれば

確認コードはApple IDの設定で信頼できるデバイスか

電話番号へ送られるので、子供のApple IDでそこが

どうなっているか確認ですね。

ファミリー共有とお書きですが、Apple IDを共用してませんか？

Apple IDは別にするべきですが。