iOS15.6.1の更新後からモバイル通信が出来なくなった

SIMカードを差しなおしてみるとどうだろう。

iPad の SIM カードを取り出す／入れ替える - Apple サポート (日本)

wifi接続できてれば、インターネットには繋がるので、アップデートはできるはずですけどね。

実際、safariでブラウザはどうなんですか？できるなら、インターネットには繋がってます。できないなら、wifi接続もおかしいことになります。

モバイルデータ通信をオンにできないのはどういう理由？

設定＞一般＞リセットでネットワーク設定をリセットにして、wifiを再接続し、モバイル通信も再設定してみては？

設定＞一般＞転送またはiPadをリセット＞すべてのコンテンツと設定を消去にするか、パソコンに繋いで初期化してみるのが良さそう。

それでもおかしいなら故障と考えて良いと思います。

現状ではアップデートに伴う不具合なので、きちんとアップデートできてないための不具合という可能性を捨てきれません。

ダウンロード済みのアップデーターを

設定＞一般＞iPadストレージ＞

から削除して、ダウンロードし直すとどうでしょうか。

キャリアはどこですか。

モバイル通信関係の故障っぽいので、アップルストアで診てもらうのが早いかも。