AppleIDアドレス変更後のiPhoneとMacの旧アドレスの表示をどうしたら新アドレスにできるのか

ブラウザ上でAppleIDのメールアドレスを変更しました。→Apple ID を変更する - Apple サポート (日本)

その後

【iPhone】

設定＞アカウント名＞名前、電話番号、メール＞AppleIDの項目　で新アドレス表示はされているものの、アカウント名下のアドレス表示は旧アドレスになっています。

そして、設定画面に「AppleID設定をアップデート①」の表示＞サインインしなおす必要のあるアカウントサービスがありますと書いてあるので「続ける」をタップするのですが、サインイン画面になり、旧アドレスでパスワードを聞かれるのでエラーになって先に進めません。

【Mac】

設定＞AppleID＞左上アイコンとアカウント名下のメールアドレスが旧アドレス表示のままです。

その下の「名前、電話、メール」や「パスワードとセキュリティ」をクリックすると、新アドレスが表示されています。

両方でFaceTimeに新アドレスを追加しますか？と聞かれOKをしています。

追加って何なんでしょうか？

両方一度再起動しましたが、変化なしでした。

旧アドレスの表示をどうしたら新アドレスにできるのか、

iPhoneのアップデートをどうしたら先に進めるのか、

アドバイスいただけないでしょうか？

＊　タイトルを変更しました。　Apple Inc.