iPhone単体でのアップデートってできるんですか？

単体でもパソコンを使ってもアップデート可能ですよ

iPhoneやiPadをアップデートする方法 — Appleサポート

iPhoneのiOSをアップデートする - Apple サポート (日本)

最近というか、もうだいぶ前から、単体でのアップデートが主流です。

「設定＞ソフトウェア・アップデート＞自動アップデート」で「iOSアップデートをダウンロード」をオンにしておくと、アップデータをダウンロードした時点で通知が来るので、都合の良いタイミングでインストールできます（「アップデートをインストール」をオンにすると、インストールまで自動で行います。個人的にはあまりおすすめしませんが、こちらをオンにしている人も多いようですね）。

単体でのアップデートは、上記のいずれかをオンにしてこまめにアップデートすることが前提になるかと思います。現在iOSは16になっていますが、mattun0129さんのiOSが14だとすると、バージョンが離れすぎていて、単体ではできない可能性があります。

最近は、これ（単体でのアップデート）ばかり。