QuickTimeplayerが起動しなくて困ってます

失礼致します。

iCloud の「QuickTimePlayer」フォルダを開かれている様ですが、そこは収録したファイルの保存場所であって、アプリケーションではありません。

Mac とデバイスを接続しても、「QuickTimePlayer」は自動的に起動する訳ではありませんので、naonao7 さんご自身が「アプリケーション」フォルダ内の「QuickTimePlayer.app」を起動させる必要が有ります。

（それとも、「QuickTimePlayer.app」が起動しないと言う事でしょうか？）

MacのQuickTime Playerでムービーを収録する - Apple サポート (日本)

また、Android スマホをお使いとの事ですので、下記リンクもご参考までに。

【 Android スマホの画面を動画キャプチャする方法。 Mac と QuickTime を活用 】

https://inakadaisuki.com/android-video-capture/

ちょっと状況が分かりにくいのですが、ひょっとしてQuickTimeのアプリを立ち上げているのではなく、iCloudのQuickTimeフォルダを開いているだけとか？