ホーム画面のメールにバッチがつかなくなり何件届いているかわからず不便

失礼致します。

色々と検索をして、設定→通知→メールの順でやってみても、バッチの項目がありません

下記リンクの『「メール」の通知設定を変更する』の項目の手順で、「バッジ」の設定を変更 出来ませんでしょうか？

• 「通知をカスタマイズ」をタップし、変更を加えたいメールアカウントを選択。
• 「通知」や「バッジ」等、目的の設定を選択。

iPhoneでメールの通知を設定する - Apple サポート (日本)

「通知を許可」を何度かオフ・オンしてみる（間にiPhoneの再起動を入れてみる）。

これでも変化なしなら、「すべての設定のリセット」を適用する（これで設定内容がデフォルト値になる）。