iPhone13の電源を消しても暫くすると電源が入っている

設定＞バッテリー にてアクティビティを見ると電源を落としている間は何も無い筈ですが、途中で起動しているなら、縦棒が立っていると思います。

その時間辺りで起動する様なスケジュールは無いですか?

iPhone13の電源を消したら

この「電源を消したら」とは、

「システム終了」のことでしょうか？

iPhoneのオン/オフを切り替える - Apple サポート (日本)

それとも、

「スリープ」のことでしょうか？

iPhoneのスリープを解除する/ロックを解除する - Apple サポート (日本)

それとも、

別のことでしたら、もう少し詳しく書き込みをお願いいたします。

充電すると電源が入りますが充電台においたわけではないのでしょうか？

電源を消す って表現が私にはいまいち想像できないんですけど、サイドボタンを押してロックした状態から暫くするとロックが解けた状態になるのかな…?

ケース類を着けているなら外して様子見かな。