古いMacから新しいMacBookに移行する為の注意する事を教えてください

方法は以下を参照してください。

コンテンツを新しい Mac に移行する - Apple サポート (日本)

別のコンピュータまたはデバイスからMacに情報を転送する - Apple サポート (日本)

注意点は、移行後の古いMacのデータの扱い。

iCloudと同期しているデータを古い方のMacで削除すると、iCloudや他のデバイスからもデータが消えてしまうので、注意が必要です。

古い方のMac上のデータが不要なら、古いMacの初期化を行ってください。

古いmacbook air は10.13（high sierra）ですか？

もしそうならもっと新しくしておく方が良いですよ。macbook air 2014ならbig sur（11.7.2）までは上げられます。最新macos（現在ならventura 13.1）の新macbook airに移行するにも、旧機のmacosバージョンが新しい方がトラブルは起こりにくいです。また、big surにあげれば、動かないアプリなどがあると思いますが、そういうものをあらかじめ除外できます。catalina（10.15）以降では32 bitアプリは動きません。

big surにするには、timemachineでバックアップを用意してから、以下の記事にsafariでアクセスしてbig surのインストーラアプリをダウンロード・実行すればできます。

macOS をダウンロードする方法 - Apple サポート (日本)