承認の許可が何故かSNSの方に来ていて許可の表示が出来ない。

私も同じ症状で、今日Appleサポートの電話を受けました。

保護者側のスマホの名前と、子供側のスマホの名前（設定→一般→情報→名前）を別のものに変更して、「承認と購入のリクエスト」を一回オフにして、すぐまたオンにしてから、子供側でアプリの入手を試みるとうまくいきました。

原因は不明とのことですが、「名前」によりお互いのスマホの認識がうまく行かなかったようです。もしまだ未解決なら試してみてください。

「承認と購入のリクエスト」でお子様の買い物を承認制にする - Apple サポート (日本)内の【「承認と購入のリクエスト」の通知を確認できる場所】という項目には、

「承認と購入のリクエスト」の通知を見落としてしまった場合も、iPhone、iPad、iPod touch、Apple Watch、Mac のメッセージ App でリクエストを確認できます。メッセージ App にリクエストが表示されない場合は、通知センターで「承認と購入のリクエスト」の通知を確認できます。

と書かれています。

以前は管理者のデバイスの通知センターでしか確認できませんでしたが、最近（おそらくiOS16以降）はメッセージAppでも可能になったようですね。

尚、通知センターにリクエストが届かなくなったというお悩みは、年末あたりから多数投稿されています。

【参考】

◯承認と購入のリクエストの通知が来なくな… - Apple コミュニティ

◯「承認と購入のリクエスト」が機能しない場合 - Apple サポート (日本)

◯「承認と購入のリクエスト」でお子様の買い物を承認制にする - Apple サポート (日本)

『管理者がリクエストを却下した場合は、お子様にリクエストが却下されたことを知らせる通知が届きます。管理者がリクエストを見落とした場合や、購入手続きをしなかった場合、お子様はもう一度リクエストを送信する必要があります。iOS 16.1 または iPadOS 16.1 以前では、リクエストを拒否した場合やそのまま閉じた場合、そのリクエストは 24 時間後に削除されます。』

との記載もありますが、お子さんが再度リクエストを送信しても通知センターには届きませんか？

Appleサポートへの問い合わせ後、解決に至った場合、こちらにてその手順をお教えいただけないでしょうか？

同じ不具合でお悩みの方々が参考にされると思いますので。

私も同じです。

このメッセージを開いても、「却下さる」「入手する」がでてきません