アップルIDに登録していたメールアドレスにメールが届かないため、IDを変えました。

メールアドレスとして有効なものなら、普通は届きます。

届かないなら、メールアドレスを間違えて登録してるぐらいの可能性しかありません。ただ、確認メールとかも届かなかったのなら、そのメールアドレスはApple IDとして有効になってません。最初は届いてたけど、最近届かなくなったということなら、そのメールアドレスをメールソフトに正しく設定されてるか見直す方が良いです。また、Apple IDとして登録してるメールアドレスに、（メールサーバなどのトラブルで）たまたま、メールが届かないというような事態に備えて別のメールアドレスをApple IDの連絡先として登録することもできます。

Apple ID のメールアドレスについて - Apple サポート (日本)