App Store からアプリを入れようと「入手」を押しても、ダウンロードできません

ネットワークの問題かもしれません。

iPhone本体の再起動やWi-Fiルーター再起動、

Wi-Fiルーターの再設定をしてもNGなら、

時間をおいて上記操作を繰り返してみてください。

既に書かれている、対症療法を行なってもダメなら次の対症療法としてネットワークのリセット、それでもダメならすべての設定をリセット。

尚、設定のリセットでデータが失われる事は有りませんが、手動での再設定が必要になります。

手順は 設定＞一般＞転送またはiPhoneをリセット＞リセット＞ネットワーク設定をリセット か すべての設定をリセット になります。