承認通知が何度も発生する

設定のApple IDにサインインを試して、Macを再起動してみると、どうなりますか。

新規デバイスを、今まで使ってる同じApple IDに設定した時にはそうなります。icloudとのやり取りはend to endの暗号化の通信です（その通信内容を知ることができるのは当該ユーザのみで、Apple社も知ることはできないとしてます）。このため、新しいデバイスに今までのApple IDを設定すると、すべてのデバイスで共通で使える暗号化キーを再生成する必要がありますので、そうなるのでは？旧機側でもApple IDにサインインし直したらそのようなメッセージは出ないようになりませんか？旧機同士は今までの暗号化キーで通信できるので、旧機のうちの1台で更新すれば良いかも。Apple IDのところを見ると、問題があるのでサインインし直してくださいとか出てませんか？

表示中にあるMacBookAirとM1のMacBookの関係（同一か別か）やそれぞれの年式を含むモデル名やOSのバージョンなど基本的な使用環境を整理して書き込んでください。