家族が以前使用していたiPhone 6s を使う事はできますか

iPhone6SのiOS最終は15.7.3なので、 iPhoneXがiOS16以上になっていたら バックアップは戻せませんが、修理して直すまでの間や買い替えの間のつもりで使う分には問題ないのでは。当然のことながら、iPhone6Sは初期化してから使ったほうがいいです。

調子が悪いというのは どういった状況なのでしょうか。

移行先のiOSの方が低いのでクイックスタートは使えません。

また、アプリは使えなくアプリが出てくる可能性もあります。

使えたとしてもデータが移行できる保証はありません。

あくまでも単なる電話+αで使うくらいかなぁ。

通信が不安定ということは 具体的にどういうことでしょうか。

もしかするとSIMカードの問題だった場合、iPhone 6S に挿しても同じかもしれません。その場合は キャリアでSIMカードを再発行してもらう必要があります。

声が聞こえにくいとか、データ通信が云々、、、など、症状に応じて 対処方法があります。すべての設定のリセットなどは 色々な不具合が 改善する場合もあります。

バックアップ＆初期化＆バックアップ復元 で直る場合もあります。

クイックスタートは おそらくiPhoneXのほうのバージョンが上で なので、できないと思います。

クイックスタートが使えない場合、連絡先や写真などは iCloudの設定をオンにして、iCloudからデータを持ってくる方法もありますが、おそらくすべてのAppに対応しているわけではなく、Appはひとつひとつダウンロードしてくる必要があります。

LINEは当方は使っていないため アドバイスできないので、本家のサイトを参照してください。

Wi-Fi下では問題なくて、モバイル通信時だけなんですね…

落下、水濡れなど、不具合になる原因に心当たりはありますか。

心当たりがあるなら 物理的な故障が原因かもしれませんが、そうでない場合は、

APNのインストールのしなおしや SIMカードの挿し直し、そしてiPhoneの強制再起動 でも改善しない場合は、Wi-Fiの設定や壁紙などが初期値に戻ってしまいますが

設定＞一般＞転送またはiPhoneをリセット＞リセット＞すべての設定をリセット

をしてみてはどうでしょうか。

それで改善できない場合に、バックアップをとってから初期化し、問題がないかどうか確認してから バックアップ復元をしてみると良いかと思います。

ご参考:

iPhoneを強制的に再起動する - Apple サポート (日本)

iPhoneの設定をデフォルトに戻す - Apple サポート (日本)

追記)

基本中の基本を忘れていました…

iOSが最新の16.3.1でない場合は、アップデートをさせてください。

また、設定＞モバイル通信＞通信のオプション＞音声通話とデータ＞

の設定が選べるようになっていたら、どちらか別に変えてみて 改善するか、確認してみてください。