写真ファイルを外付けSSDにバックアップする時に撮影時間が移動した時刻になってしまいます

移動した後の写真でも、写真アプリで表示させれば正しい撮影日が表示されます。

写真を表示するアプリなら、どれでもそういうふうになります。ファイルの日時を撮影日にしてしまうような写真を表示するアプリはありません。写真を表示する専用アプリではないプレビューで表示しても、情報を表示にすれば、正しい撮影日を表示します。

写真を扱う専用アプリなら、exif情報の撮影日に基づいて表示したり、分類したりするようになってます。

書き出しているので、ファイルの作成日は当然ながら書き出した日時です。

Exifに撮影日は記録されていませんか？

通常はExef情報が残っているので、写真管理するアプリに管理を任せるか、フォルダで仕分けるか、書き出し時にファイル名に日付を付けるか、スクリプトなどでファイル名を変更してください。

Macをお使いならこちらのスレなど参考になりませんかね。

Finderにおける写真の作成日について - Apple コミュニティ

書き出したファイルの作成日を、exifに書き込まれている撮影日時にエディットするしかありません。

MacならA Better Finder Attributes などがあります。

D300さんも書かれていますが、写真の撮影日時はexifに書き込まれています。

ファイルの作成日時と撮影日時は全く別物ですよ。

Exifの撮影時刻が変わっているのですか？

ファイルの作成時刻ではないですか？