iPhone 13 - Safari のGoogle 検索窓が上の方でかくれてしまいます

なんらかのバグかもしれませんね。

iPhoneを再起動/強制再起動をしてみてください。

ご参考:

iPhone や iPad で App が反応しない／予期せず終了する／開かない場合 - Apple サポート (日本)

あ、そういえば 同じことを経験したことがありますが、気にせずポチポチ入力して検索していました。(当方はSE3を使っていて、Googleをサーチエンジンに設定していません)

今確認すると、見えない状態で下にドラッグすると入力フィールドが見えるようになりました。おそらくですが、大きな画面がデフォルトになってきているので、サイト仕様がコンパクトなデバイス向けになっておらず、全部表示しきれないのでは…と思います。

自分が検索するときは、新規タブの検索窓に入れていて、Googleのページは使っていません。サーチエンジンをGoogleに指定していれば、上の方法で検索した時にGoogleの結果を出してくれるので、仰っているような煩わしさは感じません。