ペアレンタルコントロールを設定してもゲーム系のアプリがダウンロードできてしまう

1. 親子とも最新のOSにアップデートしてありますか？

OSが古いと不具合が生じやすくなりますよ。

2. また、スクリーンタイムパスコードをお子さんに知られてしまってる可能性はありませんか？

念の為、親のデバイスからスクリーンタイムパスコードを変更しておく事をお勧めします。

3. App Storeのアイコンは、お子さんのデバイスのホーム画面、そしてAppライブラリからきちんと消えていますか？

本来、設定＞スクリーンタイム＞コンテンツとプライバシーの制限＞iTunesおよびApp Storeでの購入＞インストール＞「許可」にしているとアイコンが現れますが、「許可しない」にしているのならアイコンは消えているはずですよ。

そもそもホーム画面にアイコンがなければ、アプリを勝手に再インストールすることなど出来ませんよね？

上記の設定を見直して様子を見、それでもなお不具合が解消されなければ、直接Appleサポートにお問い合わせ下さい。

余談になりますが、子どもが「新しいアプリ」を入手するのに親の承認を必要とする、「承認と購入のリクエスト」という設定もあります。

ご参考までに。

【参考】

お問い合わせ - Apple サポート (公式)

受付時間：9時〜21時

「承認と購入のリクエスト」でお子様の買い物を承認制にする - Apple サポート (日本)

「承認と購入のリクエスト」が機能しない場合 - Apple サポート (日本)

iPhone のホーム画面と App ライブラリを整理する - Apple サポート (日本)

一つ言いそびれてしまいました。

ゲーム系アプリを削除する時、誤って「ホーム画面から取り除く」をタップませんでしたか？

「ホーム画面から取り除く」というのは、文字通りホーム画面からは消えますがAppライブラリには残っている状態ですので、ゲームは問題なく使用出来てしまいます。

アプリを完全に削除するには「Appを削除」をタップする必要があります。