Apple ID が違うと出る

Apple IDは、設定app＞ユーザ名、Apple ID、iCloud、メディアと購入 をタップすると、ユーザ名の真下にグレーで表示されているメールアドレスですので、もう一度確認（英数字一文字ずつ、大文字小文字、全角半角を間違いなく入力できているか）されてはいかがでしょう。

Apple IDの変更は、Apple ID を変更する - Apple サポート (日本)の手順で行わないといけません。

誤って、新しい Apple ID の作成方法 - Apple サポート (日本)の手順で行なうと、別人として扱われてしまうからなのですが、その点は大丈夫ですか？

また、この新しい Apple ID の作成方法 - Apple サポート (日本)の中には、

【Apple ID を忘れてしまった場合、Apple ID を調べるには、iforgot.apple.com で名前とメールアドレスを入力してください。】とありますので、必要でしたらそちらで確認することもできます。

自力でのAppleCare+オンライン購入手続きがスムーズに行かないようなら、直接Appleサポートに連絡して加入することもできます。

AppleCare+の購入は、デバイスの購入日から30日以内ですのでご注意ください。

◯お問い合わせ - Apple サポート (公式)

　　受付時間：9時〜21時

◯AppleCare プランを購入する - Apple サポート (日本)

◯AppleCare製品 - iPhone - Apple（日本）