電池切れの時はどうしたら良いか

失礼致します。

「iPod classic」のフォーラムへの質問投稿ですが、間違い有りませんでしょうか？

その場合、残念ながら、iPod classic の全モデルは、既にオブソリート製品（Apple が販売店への供給を停止した日から 7 年以上が経過した製品）として、ハードウェアサービスを全て終了しています ので、青太さんがお使いの iPod classic のバッテリー交換が可能な非正規店を探すしか有りません。

保証期限の切れた Apple 製品の修理サービスを受ける - Apple サポート (日本)

半日くらい、充電しても起動画面になりませんか?

今時のiPhoneなら空き容量が160GBを超えるものもざらにありますので、買替を考慮しても良いのでは。