iTunesとiPhoneの同期ができない

iPhone上からMusicアプリのアンインストールと再インストールの行なってみては如何でしょうか…?

今、時点で聞けない状態ですので、これ以上、悪くなる事は無いと思います。

MusicアプリはApp StoreからApple Musicで再インストール可能。

Apple Musicを利用している場合、MacでCDを取り込んだ場合は、そのデータをクラウド上にアップロードし、iPhoneではそれをダウンロードする（またはストリーミング再生する）のが基本的な使い方です。つまり、ケーブルでMacとiPhoneをつなぐ必要はないし、「ライブラリの同期」をオンにしたままで、多少のタイムラグはあってもiPhoneでも同じ曲が再生できるはずなのです。

今後は上記のような使い方をされることをお勧めします。

＞iPhoneのミュージックを開いたら全てグレーアウトになっていました

薄字でも、曲は表示されているということでしょうか。

サブスクリプションのApple Musicを利用していませんか？