Mac miniのメールが読込を繰り返し、起動出来ません、解決策はありませんか。

メールって、icloudメールですか？

もしそうなら、safariでicloudにサインインして、そちらからフィッシングメールを削除しては？

メールサーバにメールが溜まってても、時間がかかるだけで、メールが読み込めなくなることはありませんけど、、、サーバにメールが多量に溜まってる場合は、メール.appはバックグラウンドで受信を続けますので、止まるようなことはないのですが、、、

サーバに決められてる容量を超えると、サーバはあなた宛のメールを受信しなくなります。

メールの受信方式は何でしょうか？POPですか？IMAPですか（icloudメールならIMAPです）？

macの方のストレージの空きとか十分ですか？

そのメールサーバーにはブラウザからアクセスすることはできないのですか？

できるなら、ブラウザでアクセスして不要なメールを削除してみては？

迷惑メールが多いのは昨今どうしようもないので、受け取るたびに（手動で）迷惑メールフォルダーに移すということを繰り返せばそのうち勝手に迷惑メールフォルダーに入るようになり、そこからは一定期間が過ぎると削除されるので、受信ボックスにメールが溜まりすぎることはなくなると思います。