復旧の仕方教えてください

機種変更でコンテンツの移行はどうされたのでしょう？

クイックスタートとかで移行すれば、Apple IDも前の機種と同じになるので、おっしゃるような問題は起きないのですが。

前の機種で購入したアプリは前の機種のApple IDに紐付けされてます。なので、前のApple IDのパスワードを入れてやらないと使えるようになりません。Apple IDを変えたのなら、前の機種で購入したアプリは全て捨てて、新機種で（現在のApple IDで）再購入する必要があります。

Lineはトーク履歴をiCloudに保存しますので、Apple IDを変えるとトーク履歴も取り出せません。

Apple IDはAppleがユーザを識別するためのものですから、同じ人が使う限り、機種変更しても、同時に複数のデバイスを使うにしても、Appleは同じApple IDで使うことを勧めてますし、その方がはるかに便利に使えます。

機種変時かそれより以前にAppleID新しく作って変えたのではないですか？

表示されるIDのパスワードが不明なら、その表示が出るアプリを削除して今のIDでダウンロードし直す必要があると思います。

＊　一部編集いたしました。 Apple Inc.