iTunes経由でiCloudミュージックを同期できない

そのエラーメッセージの意味はわかりませんが、Apple Musicをご利用の場合は、iTunes経由での同期はできない仕様です。

iTunes（パソコン）とミュージックアプリ（iPhone）の双方で「ライブラリを同期」がオンになっていれば、CDをiTunesに取り込んだ場合、iTunesからクラウドに曲データがアップロードされ、iPhoneの方では同じデータをクラウドからダウンロードすることになります。ネット回線の状況によって少しタイムラグがあるかもしれませんが、iTunesに取り込んだデータはしばらくすればiPhoneのライブラリにも表示されると思います（「最近追加した項目」にありませんか？）。

>今回、それができなかった要因は何でしょうか。

これは、

>"現在、Geniusの結果をアップデートできません。不明なエラーが発生しました。（0x80090302)"と表示されます。

のことですか。

サーバ側のトラブル、

ネットワーク途中または端末でサーバとの通信が妨害されている、

iTunesが古すぎてApple IDの認証でトラブってる、

あたりが、ありそうな原因例ですが。