アップルペイを紛失モードにするにはどうすれば良いのでしょうか？

iPhoneを無くしたのですか？

もしそうなら、別のデバイスの探す（あるいは、windowsのブラウザからicloud.com/findにアクセスしても良い）から問題のiPhoneを紛失モードにすれば、自動的にApple Payは使えなくなります。（友佳子275さんのあげてるリンクのサポート記事を読んでください）

Apple Payに設定していたカードは何でしょう？

詳細についてはそちらのサイトに記載されているのではありませんか？

◯iPhone、iPad、iPod touch を紛失したり盗まれたりした場合 - Apple サポート (日本)

【例】

nanaco

https://www.nanaco-net.jp/app/procedure/rescue.html

Suica

https://www.jreast.co.jp/appsuica/procedure/losstheft.html

QUICPay

https://www.quicpay.jp/support/lost.html

こちらのことでしょうか？

◯紛失したデバイスや持ち物を「探す」App を使って探す

ただし『紛失したデバイスで AppleCare+ 盗難・紛失プランに加入していた場合は、デバイスの紛失または盗難に対する補償を請求し、「探す」や Apple ID からデバイスを削除しないでください。』との記載がありますので、該当する場合は注意が必要です。