iOS 16.5.1 にアップデートした後くらいからLINEなどの通知が来ない

一度バックアップから復元を試してみて下さい。

iPhone、iPad、iPod touch をバックアップから復元する - Apple サポート (日本)

念のためトークのバックアップを別で取ることをお勧めします

トーク履歴のバックアップ方法｜LINEみんなの使い方ガイド

LINEの通知関連の不具合はLINEにお問い合わせを行うことで改善します。

私も通知が来ない以前不具合を経験しましたが

問い合わせをおこない改善されました。

LINEお問い合わせから

通知→通知に関する問題を選択してお問い合わせをおこなってください！

バグなのか仕様なのかPC、AppleWatchでサインインした際などたまにLINEの通知がおかしくなります。問い合わせすることでLINE側で改善してくれるようです。

【参考】

LINEヘルプセンター　通知で問題が発生している

https://help.line.me/line/ios/categoryId/20010122/3/pc?lang=ja

『通知に関する解決方法としてご案内できる内容は、このへルプページに全て記載しています。

問い合わせいただきましても、このヘルプページの内容と同じご案内になりますことをご了承ください。』

と記載されていますので、こちらを読んで対処してみてください。

LIINEに問い合わせる。