MacBook -「“(アカウント名)”を承認しますか？」という通知を消す方法

iPhoneのアカウント名 ってデバイス名のことかな？

勝手に出てくるということは多分HandOffの連携機能が

関係していると思いますが、承認しても毎回出るのですか？

Mac側でHandOffをオフにしてみたら出なくなるかどうか

確認してみては。

その「アカウント名」というのは何のアカウントだか確認できますか？

マックのユーザアカウント、Apple IDあるいはその他か。

Apple IDにしても現在使用しているものか、過去に使用していたものか。

など何のアカウントか確認できないと対策もできないですね。