Apple ID 管理からパスワード変更は可能か

できます。

Apple ID のパスワードを変更する - Apple サポート (日本)

サインインとセキュリティのパスワードのところにある四角に囲まれた3点リーダーをタップしたらパスワード変更画面になりませんか？

うち（iPhone 12 pro iOS16.6）ではなりますけど。

iOSバージョンは何ですか？

しかし、この画面で変更できないなら、画面の案内にあるように設定＞Apple IDのパスワードから変更すれば良いのでは？何かそちらでもできない理由があるのでしょうか？

最終的な目的は違いますが、同じような状況になっていた方の改善方法として

サポートに連絡したら、「appleid.apple.com にサインインする際に、パスコードで続ける、Apple でサインイン、Face ID 、Touch ID などの自動入力を使用せずに、「別のApple ID を使用」をタップして Apple ID とパスワードを手入力してサインインしていただけますでしょうか？または Safari 以外の別のブラウザを使用されている場合は、そちらからサインインをお試しいただければ・・・」ということでした。

私の場合は、「別のApple ID を使用」をタップして Apple ID とパスワードを手入力してサインイン、したらできました。ご参考に。

App用パスワードを作成できない - Apple コミュニティ

とあるので、もし試されてなければ試してみて下さい。