MacBook Proを初期化したところ年式などが確認できなくなった

　横から失礼いたします。

　これは憶測なのですが、Catalinaのモデル名表示の仕様では、ご利用のMacについて MacBook Pro (Retina, 15-inch, Early 2013) と MacBook Pro (Retina, 15-inch, Mid 2012) との区別ができないので、年式等の表示がされないのかもしれません。

　例えば、両年式とも、機種ID は "MacBookPro10,1" となっており機種IDだけでは年式が特定できません。CPUクロックも加えると特定できる場合もありますが、CPUクロックが2.7GHzの場合だと、これも共通して存在するため特定できません。

　両年式間のハードウェア構成の選択肢の違いで厳密に言えば特定可能であっても、Catalinaのモデル名表示の仕様では区別できないという可能性もあるように思います。

　憶測なので、断言できないところが申しわけありませんが。

　【参考】

　　MacBook Pro のモデルを識別する - Apple サポート (日本)

　　MacBook Pro (Retina, 15-inch, Early 2013)

　　MacBook Pro (Retina, 15-inch, Early 2013) - 技術仕様 (日本)

　　MacBook Pro (Retina, 15-inch, Mid 2012)

　　MacBook Pro (Retina) - 技術仕様 (日本)

　Apple Diagnosticsでエラーが検出されないなら、正常と捉える一定の根拠にはなるかもしれません。

　Apple Diagnostics を使って Mac をテストする - Apple サポート (日本)

　Apple Diagnostics のリファレンスコード - Apple サポート (日本)

もう１つ可能性を。

MacBook Proの内蔵SSDを社外品に交換していたりしませんか？

標準構成以外のパーツを内蔵していると、モデル名が正常に表示されなくなったりしますけれど？

10.6とか古いmacOS だと元々macのモデルに関する詳細が表示されないことはありましたが、catalinaではそういうことはないと思います。何か問題があるのか、と言われても、通常の動作に問題なければ、それほど深刻な問題でもないのでは？、と思いますが。

気になるなら、何かの折に、もう一度上書き再インストールしてみるとかは試しても良いかも。

機種IDやシリアル番号ならターミナルで以下のコマンドを実行すれば表示されます。

system_profiler SPHardwareDataType

Mac のモデル名とシリアル番号を調べる - Apple サポート (日本)