AirPods3 デバイスの自動切り替えができない

AirPods3を購入したのですが、iPhone11とiPadAir4間でデバイスの自動切り替えができず、いちいちAirPodsの登録解除してから繋げたい端末で再登録しなければならない状態です。

両端末とも最新OSにしています。

Bluetoothの設定画面で繋げようとしても、「電源がオンになっていて通信圏内にあることを確認してください」と出てしまいます。リセットも何回か試していますが改善されません。

自動接続がオフになっている等の確認もしましたが、そもそも接続済みの状態にしても「このiPhoneに接続」の項目が表示されず、お手上げです。

登録し直しが不便すぎるのでご助言頂きたいです。