MacBook Air (2013) で使用している HDD に移行した写真ライブラリを C タイプの HDD に移行する

ライブラリとは写真データ（元の写真だけでなく、変換されたものも含まれる）のことです。写真アプリというのは、アプリケーションフォルダーになる写真アプリそのものです。写真アプリでは、取り込んだ写真のファイル名がたまたま同じでもきちんと管理できるように、取り込まれるときにファイル名を32桁の16進数のuuidに変換して保存してます。書き出すにすれば、元のファイル名で書き出されるようになってます。

外付けhddのライブラリを新macで開こうとしたのなら、もうそのライブラリは旧macで開くことはできません。

新macでやり切るしかないです。

動かないと感じるなら、やすどんさんがあげた修復ツールでライブラリを修復するしかないです。4万枚もあるなら、時間はかかるかもしれませんので、我慢強く行う必要があります。途中で心変わりしてやめたり再開したりするとますますライブラリは壊れます。

旧Macでも写真アプリで当該ライブラリが開かないのですよね。

当該ライブラリが壊れているんじゃなかろうか。

修復してみて下さい。

Mac で写真 App の「ライブラリを修復」ツールを使う方法 - Apple サポート (日本)

＞ 旧mac側で旧HDDに移行した写真アプリが開けず

この移行した写真アプリって、旧外付けhddに写真アプリをコピーしたということですか？

写真アプリそのものはコピーしちゃいけません（する必要もありません）。コピーするのはライブラリです。写真アプリはアプリケーションフォルダーから動かしてはいけません。正常なら、外付けのライブラリをダブルクリックすればアプリケーションフォルダーの写真アプリが立ち上がりますけど。

また注意すべき点として、高位バージョンの写真アプリでライブラリを開くと（開かなくても、開こうとすると）、そのライブラリは旧バージョンの写真アプリでは開けなくなりますので注意が必要です。

10.14ならiPhotoでも写真アプリでもどちらでも動くと思いますが、どちらで運用ですか？

少し時間かけても10.14で、写真アプリに移行すれば、より高位バージョンの写真アプリに、よりスムースに移行できると思います。

10.15以上では写真アプリしか動きません。

「旧 mac book air2013(たしかios10.4？)」の状況が分かりません。

iOSはiPhone用のOSですが…？

書き込み前にスレの更新があったようで一旦削除。

ライブラリのアップデートがうまく進まないのであれば、やっぱりライブラリが壊れているんじゃなかろうか。