Apple Watch を紛失したがバッテリーが電池切れとなっている

バッテリーがなくなっても、しばらくは位置情報は探すに表示されるのですけどね。

バッテリーがなくなってどれくらい時間が経つのですか？

デフォルトの設定なら、バッテリーが無くなりそうになる直前に位置情報が自動で記録され、その情報は数日間は保存され、探すで確認できるのですが。

探すで探せないなら、心当たりある場所の交番とか駅などの落とし物係に届けるとか、落とし物を探す通常の方法で探すしかないです。

紛失から２週間ほど経過しても位置情報から動きません。その場所に行ってみましたが見当たりませんでした。サポートお願いします

探すで位置が表示されても、apple watchは（小さいために？）探し出すのは難しいことが多いようです。電池が切れてればサウンドを鳴らすこともできませんし。2週間位置が変わらないなら、それは電池が無くなる直前の位置かもしれません。その場合、現在どこにあるかはわかりません。

地道に近くの警察や駅、ビルの管理室に問い合わせてみるしかないように思います。