購入したのに設定画面で「AppleCare+ に入れる」と出ます

「自動でついてくる」というのが、本体にAppleCare+が設定された状態で届くという意味なら、そうではないと思います。

後日Appleからメールで「登録書」が送られてきますが、それは届いていますか？

こちらには確認できる環境がありませんが、登録書が届く（登録の処理が完了する）まではそのように表示されるのかもしれません。登録が完了すると、「設定＞一般＞情報＞保証範囲」の「このデバイス」のところに「AppleCare+」と表示されます。ご自分で何か設定する必要はありません。

登録書が届いているのにその表示が出るとか、上記の場所にAppleCare+と表示されない場合は、Appleサポートに問い合わせてみてはいかがですか。しばらく待ってみても登録書が届かない場合も問い合わせた方がいいと思います。

勘違いにより却下。