「お使いのAirPods proではありません」と表示される

中古で購入されましたか？

〇Yes↓

中古で購入された場合前の持ち主がペアリングの解除をおこなっていない可能性があります。

ペアリングの解除は本人のみしかおこなうことができず、背面のボタン長押しでのリセットでも解除できない仕様になっています。

一度購入もとにご相談ください。

〇No↓

お持ちのApple製品はiPhoneのみでしょうか？

他にもお持ちの場合ほかのAppleIDでサインインしたデバイスに先に接続していませんか？

その場合先にそのデバイスでのペアリングを解除後背面を長押ししてiPhoneとのペアリングをおこなってください。

AirPods や AirPods Pro をリセットする方法 - Apple サポート (日本)

上記方法を参考にリセットをおこなってください。

リセット後にペアリングをおこなう際に名前が表示されます。

「〇〇のAir Pods Pro」のような表示が出た場合はほかのデバイスのペアリングが解除されていないことになります。

もし「探す」アプリにAirPodsが表示されているのであれば、一度解除し、再度リセットを行って改善するか確認してみてください。

持ち物やデバイスが別の Apple ID に関連付けられている場合 - Apple サポート (日本)

それでも改善しない場合AirPods本体に問題が起きている可能性があります。

一度サポートで診断をうけてみてください。

AirPods の修理サービス - Apple サポート (日本)