支払い方法が追加できません。

ファミリー共有管理者が「購入アイテムの共有」を有効にしているのでしょう。

「購入アイテムの共有」が有効になっている場合、家族全員が購入した分の料金は管理者のお支払い方法が請求先となりますから。

【参考】

アプリや購入アイテムを家族と共有する方法 - Apple サポート (日本)

家族と共有する - Apple サポート (日本)

また、Apple Gift Card や Apple Account の残高で購入できるもの - Apple サポート (日本)の「関連情報」内に “ Apple Account の残高で支払う場合でも、クレジットカードを登録しておかなければ購入できないことがあります。” という一文があります。

もしかすると、キャリア決済を削除できないのはこういったことが関係しているのではないでしょうか。

ファミリーの影響を受けず、自分の購入は自分で支払いをするには、ファミリー共有から抜けることが必要になってくると思います。

しかし、そうした場合購入アイテムの共有ができなくなりますし、もし響293さんが未成年ですと管理者はスクリーンタイムや課金等の管理もできなくなります。

両者にとってデメリットがあるので、ファミリーとご相談されることをお勧めします。

Apple ID からお支払い方法を削除する - Apple サポート (日本)