Apple Watch - 気温や天気が表示され、画面表示が動いてしまいます

もしかしてジェスチャー機能かAssistiveTouch機能のことでしょうか?今まで普通に使用できていたらいきなりうまく動作しなくなったということですね。初期不良も考えられますが、手の動きを精度良く感知するためにはバンドのサイズを適切にして手首にしっかり固定することが大切です。緩いと手の動きをしっかり感知できなくなりうまく動作しなくなってしまいます。手首にしっかり固定されていることをご確認しそれでも改善が見られない場合は再起動や、初期化を試してみてください。それでも改善が見られない場合はApple公式サポートへご相談ください。ご購入から一年以内で、初期不良であることが認められた場合は無償で修理、交換サービスを受けられます。

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Apple サポート (公式)

watchOSアップデートで設定とか操作方法が変更になったとかは。

機種とwatchOSバージョンを記載すると、詳しい人から情報があるかも。