MagSafe - 電源オフにすると充電できません

電源オフにするとバッテリへの充電制御が機能しない。

なので電源オフで充電するのは好ましくなく、それで充電が止まっているのかも。

電源オフにする必要がないと思います。

iPhoneは適切な充電のサイクル（いつ充電を始めて、使い始めるのがいつかを学習して適切な充電）を行う様にプログラムされているので、電源オフなどせず、任せておくのが最適です。

例を挙げると、80%まで充電した後、充電を止め、朝使い始める時間に100%になる様に管理されています。

電源オフにするとそれらの管理が行われなくなるので、やめた方が良いでしょう。