13 歳となった子供の iCloud アカウントを独立させて渡したい

iCloudアカウントとは、Apple IDのことを指していて、以前お子様用Apple IDを作成した（注1）ということでしょうか？

もしそうなら、こちらの手順でパスワード変更できますし、そのタイミングもいつでも構わないと思います。

また、13歳ならお子様用アカウントではなくなっており独立しています。

⚪︎Apple ID のパスワードを変更する - Apple サポート (日本)

⚪︎お子様用の Apple ID を取得する - Apple サポート (日本)…（注1）

パスワードを同じにしたと書かれていますが、Apple IDが別ならパスワードが

同じかどうかは無関係です。Apple IDを同じものにしてしまっていたのですか？

もしApple IDが同じものであるなら、新しく作成するしかないです。その場合

ゲームやアプリのデータを移行できるかどうかはアプリ次第です。

余談になりますが、13歳以上のお子さんは自分でファミリー共有グループから抜けることができてしまいます。

これを阻止したり、お子さんのデバイスをペアレンタルコントロールするにはファミリー共有管理者によるスクリーンタイムの設定、継続が必要です。