iPhoneを初期化したいが、Macからのリカバリを何度やっても途中でエラーになる

iPhone のパスコードを忘れた場合は Mac または Windows パソコンを使用してリセットする - Apple サポート (日本)

に従ってやってますか？

初期化したいだけなら、（iPhoneの電源をオフにした上で）、macの探すで問題のiPhoneを選択し、このiPhoneを消去、このiPhoneを削除にしても良いと思うけど。

macのインターネット接続はwifiですか？

もしそうなら、（可能なら）、有線で試してみるのもありかも。

対象のiPhoneが探すに出てこないなら、Apple IDは設定されてないということです。

そのiPhoneの電源オンにすると現在どういう状態ですか？

こんにちわの画面になりますか？それともホーム画面が出ますか？

こんにちわの画面が出てくるならすでに初期化はできてるのではないかと思われます。もう一度初期化しておきたいなら、言語、国・地域、WiFiの設定だけ済ませて、後の設定はすべてパスします（後でとかの選択肢があります）。ホーム画面が出たら、設定＞一般＞転送あるいはiPhoneをリセット＞すべてのコンテンツと設定を消去にします。あとは画面の案内に従います。これで完了すれば初期化完了です。

電源オンでホーム画面になるなら、同じように進めれば良いです。

どうしてもうまくゆかないなら、Appleに相談してください。